Для начала необходимо рассказать о формате представления чисел в компьютере.

Мы в нашей жизни привыкли к десятичному представлению чисел: 56, 777, 10957 и т.д. Десятичное представление числа 10957 означает, что 10957 = 1×10⁴ +0×10³+9×10²+5×10¹+7×10⁰. Иными словами десятичное число — это a₀*10⁰+a₁*10¹+a₂*10²+…+a_n*10ⁿ. Т.е. сумма произведений соответствующей цифры (a_i) на соответствующую степень числа 10 (10ⁱ).

В компьютере внутренний формат представления чисел — двоичный. В двоичном формате все числа состоят из нулей и единиц, а в качестве множителя используется не число 10, возведенное в степень, а соответствующая степень числа 2. Например, двоичное число 10001101 равно десятичному (обычному) числу 1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 128+0+0+0+8+4+0+1 = 141.

Каждая такая двоичная цифра (1 или 0) называется битом.

Теперь мы знаем достаточно, чтобы рассмотрить побитовые операции.

Побитовые операции

Дополнение до единицы. В каждом разряде единица заменяется нулем, а нуль — единицей. Пример:

 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 b = ~b; // переменная b стала равна 01110010, т.е. 114

Сдвиг вправо. Двоичное представление первого операнда сдвигается вправо на количество разрядов, равное значению второго операнда. Освобождающиеся «левые» разряды будут заполняться нулями. Пример:

 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 b = b >> 2; // переменная b стала равна 00100011, т.е. 67

Сдвиг влево. Двоичное представление первого операнда сдвигается влево на количество разрядов, равное значению второго операнда. Появившиеся «правые» разряды будут заполняться нулями. Пример:

 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 b = b << 2; // переменная b стала равна 1000110100, т.е. 564 

Побитовая операция И. Результат будет содержать единицу в тех разрядах, где соответствующие разряды первого и второго операнда содержат единицу. В других случаях соответствующий бит результата будет равен 0. Пример:

 int a = 25; // начальное значение переменной a равно 25,
 // что в двоичном представлении равно 00011001
 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 a = a & b; // переменная a стала равна 00001001, т.е. 9

Побитовая операция ИЛИ. Результат будет содержать ноль в тех разрядах, где соответствующие разряды первого и второго операнда содержат ноль. В других случаях соответствующий бит результата будет равен 1. Пример:

 int a = 25; // начальное значение переменной a равно 25,
 // что в двоичном представлении равно 00011001
 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 a = a | b; // переменная a стала равна 10011101, т.е. 157

Побитовая операция исключающее ИЛИ. Значение результирующего выражения будет содержать 1 в тех разрядах, в которых x и y имеют разные двоичные значения, и 0 — во всех остальных разрядах. Пример:

 int a = 25; // начальное значение переменной a равно 25,
 // что в двоичном представлении равно 00011001
 int b = 141; // начальное значение переменной b равно 141,
 // что в двоичном представлении равно 10001101
 a = a ^ b; // переменная a стала равна 10010100, т.е. 148